Il numero primo più grande (finora) (Numeri di Mersenne)

Il numero primo più grande (finora)

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Per scrivere il più grande numero primo conosciuto, appena scoperto, ci vorrebbe un volume di 9000 pagine. Come nel caso del precedente primo record, si tratta di un cosiddetto numero primo di Mersenne, ossia un numero primo immediatamente precedente a una potenza di 2. In questo caso l'esponente è 77.232.917(red)

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matematica

Ha 23.249.425 cifre il numero primo più grande mai scoperto, ed è un numero primo di Mersenne, ossia un numero primo che può essere espresso come una potenza di 2 a cui venga sottratta un'unità (2p - 1, dove p è un numero intero). Più precisamente è il cinquantesimo numero primo di Mersenne, che viene indicato come M77232917 (ossia, è 277232917 - 1) ed ha 910.807 cifre in più rispetto al precedente numero primo più grande precedentemente noto, che era anch'esso un primo di Mersenne. Se venisse stampato, M77232917 richiederebbe un volume di 9000 pagine o una striscia di carta lunga 118 chilometri con 2 cifre per centimetro.

Il matematico, filosofo e teologo francese Marin Mersenne (1588- 1648). (© Science Photo Library / AGF)

A darne l'annuncio è stato il Great Internet Mersenne Prime Search(GIMPS), un'associazione di appassionati di teoria dei numeri che nel 1996 ha messo a punto un software proprio per l'individuazione dei numeri di Mersenne, che i volontari che si dedicano a quasta singolare forma di caccia fanno girare sui propri computer. M77232917 è stato trovato il 26 dicembre 2017 da un ingegnere elettrico del Tennessee, Jonathan Pace, che per questo risultato riceverà il premio di 3000 dollari messo in palio dalla GIMPS per ogni nuovo record.

Per controllare che il numero trovato da Pace fosse realmente un numero primo, i responsabili di GIMPS hanno fatto girare ininterrottamente per sei giorni quattro differenti programmi di test su altrettante configurazioni hardware differenti.

I numeri primi hanno un ruolo essenziale nella crittografia, ma numeri come quello appena trovato sono attualmente troppo grandi per essere usati a questo scopo. A spingere matematici professionisti e dilettanti alla loro caccia è piuttosto una sfida intellettuale: via via che i numeri diventano più grandi, i numeri primi diventano estremamente 

difficili da trovare e sempre più distanti, e finora non è stato individuato alcuno schema nella loro distribuzione, vale a dire: a oggi non è stato trovato alcun algoritmo che generi tutti e soli i numeri primi. Esistono solo teoremi e ipotesi che permettono di restringere un poco l'ambito di ricerca, ma la conferma della primalità di un possibile candidato richiede che esso venga testato per ogni numero che potrebbe essere un suo fattore.

Ora si apre la ricerca del 51° primo di Mersenne, a cui la GIMPS invita tutti a partecipare scaricando l'apposito software dal loro sito. Ma attenzione a non sottovalutare la difficoltà: M77232917 è il primo nuovo numero primo che Jonathan Pace abbia mai trovato, nonostante siano ben 14 anni che si dedichi a questo "sport".